若直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=-
5
12
t+
1
3
   (t為參數(shù))
,點(diǎn)P為曲線C:
x=4+cosθ
y=3+sinθ
   (θ為參數(shù))
上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.
分析:先利用消去參數(shù)t的方法將直線l的參數(shù)方程化成普通方程,再結(jié)合曲線C的參數(shù)方程設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo),最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解結(jié)合三角函數(shù)的有界性即得.
解答:解:直線l的參數(shù)方程為C:
x=t
y=-
5
12
t+
1
3
   (t為參數(shù))
,
所以直線l的普通方程方程為5x+12y-4=0;
設(shè)P(4+cosα,3+sinα),其中α∈[0,2π),
則P到直線l的距離d=
|5(4+cosα)+12(3+sinα)-4|
13
=
|13cos(α+φ)+52|
13

∴當(dāng)cos(α+φ)=-1時(shí),d的最小值為3.
點(diǎn)評:本小題主要考查參數(shù)方程化成普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,考查三角函數(shù)運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
5
t
y=
4
5
t
(t為參數(shù)),則直線l的斜率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2-3t
(t為參數(shù)),則直線l的斜率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l的參數(shù)方程為
x=1+3t
y=2-4t
(t為參數(shù))
,則直線l傾斜角的余弦值為( 。
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽區(qū)三模)若直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
5
t
y=
4
5
t
(t為參數(shù)),則直線l的斜率為
-
4
3
-
4
3
;在極坐標(biāo)系中,直線m的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,則點(diǎn)A(2,
4
)
到直線m的距離為
2
2
2
2

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