Question

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和大于等于18的概率．

Answer 1

分析：分別根據(jù)頻率分別直方圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)公式以及古典概率的概率公式分別進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）該考場(chǎng)共有10÷0.25=40人，
∴該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．
（2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為

1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)

40

=2.9，
（3）從10中隨機(jī)抽取兩人共有

C

2 10

=45種，滿足兩人成績(jī)之和大于等于18的，2人都是10分，2人都是9分，一個(gè)10分，一個(gè)9分或一個(gè)10分一個(gè)8分，共有1+1+2×2+2×6=18種，
∴兩人成績(jī)之和大于等于18的概率為P=

18

45

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)概率的應(yīng)用，要求熟練掌握頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的求法．