已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范圍．
分析：把f（1-a）+f（1-a2）＜0利用奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為f（1-a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)可得a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜f（a2-1），
由題得  f(1-a)＜f(a2-1)?
1-a＞a2-1
1-a＜1
a2-1＞-1
      ?0＜a＜1．
故所求a的取值范圍是  0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．在利用函數(shù)的奇偶性解題時(shí)，要注意自變量一定要在函數(shù)定義域內(nèi)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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