已知正三角形的兩個頂點是O(0,0)和A(6,0),則它的外接圓的方程是___________.

思路解析:本題需要用幾何性質(zhì)來求解外接圓的圓心和半徑長.首先判斷有正三角形在x軸上方和下方兩種情況.

圖4-5

對正三角形在x軸上方的情況,利用平面幾何知識,

容易得到|OP|=3,∠COP=30°,

解三角形得到|OC|=,為外接圓半徑長,|CP|=,

所以圓心C的坐標(biāo)為(3,),

所以此時外接圓的方程為(x-3)2+(y-)2=12;

同理可求得正三角形在x軸下方時外接圓的方程為(x-3)2+(y+)2=12.

答案:(x-3)2+(y±)2=12

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