如圖2-1-17,AM是⊙O的直徑,過⊙O上一點B作BN⊥AM,垂足為N,其延長線交⊙O于點C,弦CD交AM于點E.

(1)如果CD⊥AB,求證:EN=MN.

(2)如果弦CD交AB于點F,且CD=AB,求證:CE2=EF·ED.

(3)如果弦CD、AB的延長線交于點F,且CD=AB,那么(2)的結論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-17

(1)證明:連結BM,∵CD⊥AB,

∴∠BCE+∠ABC=90°.

∵AM是直徑,∴∠MBN+∠ABC=90°.

∴∠BCE=∠MBN.

又∵ON⊥BC,∴BN=CN,∠BNM=∠CNE.

∴△BNM≌△CNE.

∴EN=MN.

(2)證明:連結BD、BE、AC.

∵CD=AB∠ACD=∠D.

△ABE≌△ACE∠ACD=∠ABE.

△BEF∽△DEB=

(3)如圖2-1-18,(2)的結論仍成立.

圖2-1-18

證明:∵AM⊥BC,

∴BE=CE,AB=AC.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵AB=CD,

∴∠4=∠DBC.

∴∠3=∠DBC=∠2+∠5.

又∵∠3=∠F+∠1,∴∠F=∠5.

∵∠BED=∠FEB,∴△BDE∽△FBE.

∴.

∴BE2=EF·ED.∴CE2=EF·ED.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

         圖2-1-17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點D、E,交⊙O于點F,∠A=60°,并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx +=0的兩個根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-1-17，足球場上有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好.”可見踢足球是有“學問”的.在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，此時甲自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？

圖2-1-17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-17，PA切⊙O于A，PCB、PDE為⊙O的割線，并且PDE過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，求PD的長.

圖2-5-17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

圖2-1-17

查看答案和解析>>

同步練習冊答案