Question

已知方程有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

Answer 1

解析試題分析：先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式及判別式求解。
解：令，則原方程化為.
根據(jù)題意，方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根.
令，則
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．
點(diǎn)評：總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
此題不僅考查了根的判別式的應(yīng)用，還應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法的運(yùn)用，增根的判斷．