Question

設(shè)z=kx-y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0.

，若當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)，z取得最大值，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=kx-y得y=kx-z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=kx-y僅在x=3，y=1時(shí)取得最大值，即此時(shí)直線y=kx-z的截距最小，
則陰影部分區(qū)域在直線y=kx-z的上方，
目標(biāo)函數(shù)處在直線x+2y-5=0和x-y-2=0之間，
而直線x+2y-5=0和x-y-2=0的斜率分別為-

1

2

，和1，
即目標(biāo)函數(shù)的斜率k，滿足-

1

2

＜k＜1，
故答案為：（-

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=kx-y僅在點(diǎn)A（3，1）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．