【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，

又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，

∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2


（2）解：依題意可知 解得 ，

∴所求不等式的解集為 ．


（3）解：∵g（x）=|log2x﹣1|，

∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，

則

∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，

g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．


【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，問AF為何值時(shí)，EF⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則 = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．
（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=3x+m3﹣x為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ 的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案