Question

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率
（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意首先求出“該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率”，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之和為1，即可得到“該顧客中獎(jiǎng)的概率”．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60，再根據(jù)古典概型的概率公式分別求出其概率，進(jìn)而列出ξ的分布列與其期望．

解答：解：（1）由題意可得：該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，
所以該顧客中獎(jiǎng)的概率為P=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

1

3

=

2

3

，
即該顧客中獎(jiǎng)的概率為

2

3

．
（2）根據(jù)題意可得：ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
所以P（ξ=0）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P（ξ=20）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

2

15

，P（ξ=60）=

C 1 1 C 1 3

C 2 10

=

1

15

所以ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握古典概型的定義與計(jì)算公式，以及排列組合與離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查學(xué)生利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．