（2013•黃岡模擬）不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
分析：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值，即求
a
b
+
16b
a
的最小值，利用基本不等式即可求得，從而得到答案．
解答：解：∵不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，
∴x2+2x＜（
a
b
+
16b
a
）min，
∵
a
b
+
16b
a
≥2
a
b
×
16b
a
=8，當(dāng)且僅當(dāng)
a
b
=
16b
a
，即a=4b時(shí)取等號(hào)，
∴（
a
b
+
16b
a
）min=8，
，∴x2+2x＜8，
∴-4＜x＜2，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-4，2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的恒成立問題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值來處理，本題運(yùn)用了基本不等式求最值，要注意等號(hào)成立的條件是“一正，二定，三相等”．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
則其中：（I）L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
；（Ⅱ）Ln=
a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an
．

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（2013•黃岡模擬）數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；
（Ⅱ）比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與
1
2
Sn的大�。�

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