如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側棱于點，求多面體的體積.
（Ⅰ）略；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）利用線線垂直證明線面垂直；（Ⅱ）利用椎體體積公式，找高求面積.
試題解析：（Ⅰ）證明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD內(nèi)，
∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，
又∵AE在面PAB內(nèi)∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B,"
∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內(nèi)AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF="A,"
∴PC⊥面AEF        6分
（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,
∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，
由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=  ∴, 又AF=,∴, PF=
∴     13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點.

（1）求證：平面平面;
（2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側棱、的中點 

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點.

求證：（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條相交直線，，平面，則與的位置關系是（  ）
A．平面B．平面
C．平面D．與平面相交，或平面

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