Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

，則x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A、[1，2]
• B、[1，4]
• C、[

  2

  ，2]
• D、[2，4]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義求最值．

解答： 解：設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方．
作出不等式組

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點(diǎn)A（0，2）到原點(diǎn)的距離最大，最大值為：4．
原點(diǎn)到直線y=1的距離最小，
所以z=x²+y²的最小值為z=1．
x²+y²的取值范圍是[1，4]．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．