Question

已知映射．設(shè)點A（1，3），B（2，2），點M 是線段AB上一動點，f：M→M′．當(dāng)點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的兩個點的坐標(biāo)寫出直線的方程，設(shè)出兩個點的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對應(yīng)法則得到兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個圓的方程，得到軌跡是一個圓弧，求出弧長．
解答：直線AB的方程為x+y=4，設(shè)點M（m，n），M'（x，y），
則，
即m=x²，n=y²．因為m+n=4（1≤m≤2），
則．
所以點M′的軌跡為一段圓弧，且圓心角為，所以弧長為2×=，
故選C
點評：本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點法求出點的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識點不少．