已知函數(shù)f（x）=2cosxsin數(shù)學公式sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及最小值；
（3）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間．

解：化簡可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx
=2cosx（sinx+cosx）-sin2x+sinxcosx
=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+（cos2x-sin2x）
=sin2xcos2x=2sin（x+）
（1）可得函數(shù)f（x）的最小正周期T==2π；
（2）由振幅的意義和振幅A=2，可知，函數(shù)的最大值和最小值分別為2，-2；
（3）由2kπ-≤x+≤2kπ+，可得2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
分析：由三角函數(shù)的知識化簡可得f（x）=2sin（x+），進而可得周期，最值，和單調遞增區(qū)間．
點評：本題考查三角函數(shù)的公式的應用，涉及復合函數(shù)的單調性，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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