計(jì)算
1
3•1!
+
1
4•2!
+
1
5•3!
+…+
1
(n+2)n!
分析:根據(jù)題意得通項(xiàng)公式,分子分母同乘(n+1)!,再把a(bǔ)n拆成兩項(xiàng)相減,然后再求和.
解答:解:由題意得,數(shù)列的通項(xiàng)公式
an=
1
(n+2)n!
=
(n+1)!
n!(n+2)!
=
1
n!
-
1
(n+2)!
,
1
3•1!
+
1
4•2!
+
1
5•3!
+…+
1
(n+2)n!

=(1-
1
3!
)+(
1
2!
-
1
4!
)+(
1
3!
-
1
5!
)+…+[
1
(n-1)!
-
1
(n+1)!
]+[
1
n!
-
1
(n+2)!
]
=1+
1
2!
-
1
(n+1)!
-
1
(n+2)!

=
3
2
-
n+3
(n+2)!
點(diǎn)評(píng):本題用了裂項(xiàng)相消法求和,通項(xiàng)中含有階乘時(shí)通常分子分母同乘另一個(gè)階乘后再裂項(xiàng),求和時(shí)消不去的項(xiàng)是前后對稱的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖給出的是計(jì)算S=1-
1
2
+
1
3
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1
4
+…+
1
99
-
1
100
的程序框圖,請?zhí)畛淇驁D內(nèi)所缺的式子,并寫出程序.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19
11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3
12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5
(1)請畫出莖葉圖(前兩位數(shù)字為莖,后一位數(shù)字為葉);如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).
(2)從甲、乙兩人的前4次成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)不高于 13.25秒的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3
12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5
(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

 

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率.

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績都均勻分布在[11.5,14.5]

之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.

 

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