已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-mf（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）設(shè)g（x）的圖象上任意一點(diǎn)（x，y），則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y），
代入f（x）=x2+2x，可得-y=x2-2x，
∴y=-x2+2x，
∴g（x）=-x2+2x …（6分）
（Ⅱ）h（x）=g（x）-mf（x）=-x2+2x-m（x2+2x）=-（1+m）x2+2（1-m）x
求導(dǎo)函數(shù)可得h′（x）=-2（1+m）x+2（1-m） …（9分）
依題設(shè)知：h（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)且非常函數(shù)，則在[-1，1]上h′（x）≥0恒成立．
∴，解得：m≤0…（12分），
分析：（Ⅰ）設(shè)g（x）的圖象上任意一點(diǎn)（x，y），則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y），代入f（x）=x2+2x，即可得結(jié)論；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)h（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)且非常函數(shù)，則在[-1，1]上h′（x）≥0恒成立．建立不等式組，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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1
2
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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且g（x）=-x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤g（x）+|x-1|；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+λ•g（x）+1在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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