如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
（1）詳見解析；（2）

試題分析：(1)由于側(cè)棱底面，又，側(cè)面從而,又因為，所以平面(2) 由三棱錐S－ABC的體積易得由于、、兩兩互相垂直，故可以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量便可得面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
試題解析：(1)證明：側(cè)棱底面，底面
                                               1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
側(cè)面,                           3分
側(cè)面

平面                     5分
(2) 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,
,,設(shè)，則，三棱錐,                                7分
如圖建系，

則,由題意平面的一個法向量為，不妨設(shè)平面的一個法向量為，，，則由得，不妨令，則                  10分
 ,                                     11分
設(shè)面與面所成二面角為，則           12分
練習(xí)冊系列答案
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