Question

甲乙兩車同時沿著某條公路從A地駛往300km外的B地，甲車先以75km/h的速度行駛，在到達AB中點C處停留2h后，再以100km/h的速度駛往B地，乙車始終以速度v行駛．

(1)請將甲車離A地路程x(km)表示為離開A地時間t(h)的函數(shù)，并畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)若兩車在途中恰好相遇兩次(不包括A、B兩地)，試確定乙車行駛速度v的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　先將甲、乙兩車離A地的路程x表示為離開A地時間t的函數(shù)，并作出圖象，兩車在圖中恰好相遇兩次，即兩函數(shù)圖象有且僅有兩個交點．從而從圖象上可確定乙車行駛速度v的取值范圍． 　　解答　　(1)x＝ 　　它的圖象如下圖： 　　(2)由已知：乙車離A地的路程x(km)表示為離開A地的時間t(h)的函數(shù)為：x＝vt(0≤t≤)，其圖象是一條線段． 　　由圖可知當(dāng)此線段經(jīng)過點(4，150)時，v＝(km/h) 　　當(dāng)此線段經(jīng)過點(5.5，300)時，v＝(km/h) 　　∴當(dāng)＜v＜時，使得兩車在途中恰相遇兩次． 　　評析　　“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，往往能準(zhǔn)確迅速地解答問題，它尤其是適合解答客觀性試題．