Question

設(shè)Q為圓C：x²+y²+6x+8y+21=0上任意一點(diǎn)，拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l．若拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PQ|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解答：解：圓C：x²+y²+6x+8y+21=0 即 （x+3）²+（y+4）²=4，表示以C（-3，-4）為圓心，半徑等于2的圓．
拋物線y²=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，焦點(diǎn)為F（2，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：
|FC|-r=-2=-2，
故答案為  -2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．