Question

已知x，y滿足條件則r=（x-1）²+（y-2）²的值域是 ________．

Answer 1

[8，17）
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)r=（x-1）²+（y-2）²，再利用r的幾何意義求最值，只需求出點P（1，2）與可行域內(nèi)的點的距離的最值即得．
解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)r=（x-1）²+（y-2）²，
表示可行域內(nèi)點到點P（1，2）距離的平方，
當(dāng)在點A時，r最大，最大值為（1+3）²+（2-1）²=17，
當(dāng)在點C時，r最小，最小值為（1+1）²+（2-0）²=8，
故答案為：[8，17）．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．