Question

7．若z₁=sin2θ+icosθ，z₂=cosθ+i$\sqrt{3}$sinθ，當(dāng)θ=$\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$時(shí)，z₁=z₂．

Answer 1

分析 利用實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部分別求得θ，取交集得答案．

解答 解：∵z₁=sin2θ+icosθ，z₂=cosθ+i$\sqrt{3}$sinθ，且z₁=z₂，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sin2θ=cosθ①}\\{cosθ=\sqrt{3}sinθ②}\end{array}\right.$，
由①得，2sinθcosθ=cosθ，則cosθ=0或sin$θ=\frac{1}{2}$，
∴$θ=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$或$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$或$θ=\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$；
由②得，tan$θ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$θ=\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$．
取交集得：$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
故答案為：$\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查了已知三角函數(shù)值求角，是中檔題．