Question

甲，乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關(guān)的概率分別為，，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為，．
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設(shè)ξ表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則P（A）=1-（1-）（1-）=．
（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-）（1-）=，P（ξ=2）=，P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）設(shè)A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則
P（A）=1-（1-）（1-）=．
（2）ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=（1-）（1-）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

∴Eξ==．
答：（1）甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．