Question

二次函數(shù)y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如圖所示，則a的取值范圍是

1. A.
   a＜1或a＞5
2. B.
   a＜
3. C.
   a＜-或a＞5
4. D.
   -＜a＜1

Answer 1

B
分析：解法一：由已知中函數(shù)的圖象，可得f（2），進而由函數(shù)y=x²+（a-3）x+1，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍；
解法二：由已知中二次函數(shù)y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，可得對應(yīng)方程x²+（a-3）x+1=0的兩根為x₁、x₂．且x₁＜2，x₂＞2，進而可結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系及韋達定理構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍；
解答：解法一：由題意可得f（2）＜0，
即4+（a-3）×2+1＜0，
解得a＜．
解法二：由題意知方程x²+（a-3）x+1=0的兩根為x₁、x₂．
∴
∴
即
解得a＜．
故選B
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的零點及對應(yīng)方程的根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．