Question

已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，求2α-β的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)題設(shè)條件，利用正切的兩角和公式求得tanα的值，進(jìn)而利用tan（2α-β）=tan（α-β+α）根據(jù)兩角和公式求得tan（2α-β）的值，進(jìn)而根據(jù)α和β的范圍確定2α-β的值．

解答：解：∵tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，
∴tanα=tan（α-β+β）=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=

1

3

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=1
∵tanα=

1

3

＜

3

3

，tanβ=-

1

7

＞-

3

3

，α，β∈（0，π）
∴0＜α＜

π

6

，＜

π

2

β＜

2π

3

∴-

2π

3

＜2α-β＜-

π

3

∴2α-β=-

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的正切函數(shù)．解題的關(guān)鍵是通過α和β的范圍確定2α-β的值．