求函數(shù)y=sinx-
1
2-sinx
的值域．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)t=
1
2-sinx
，則sinx=2-
1
t2
，t∈[
3
3
，1]，函數(shù)g（t）=2-
1
t2
-t，t∈[
3
3
，1]，利用導(dǎo)數(shù)求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)y=sinx-
1
2-sinx
，
∴設(shè)t=
1
2-sinx
，則sinx=2-
1
t2
，t∈[
3
3
，1]，
∴函數(shù)g（t）=2-
1
t2
-t，t∈[
3
3
，1]，
∵g′（t）=
2-t3
t3
＞0，
∴函數(shù)g（t）=2-
1
t2
-t，在t∈[
3
3
，1]單調(diào)遞增．
∴g（1）=0，g（
3
3
）=-
3
3
-1，
∴值域?yàn)閇-
3
3
-1，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用換元法，導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的單調(diào)性，值域，屬于中檔題，關(guān)鍵是換元的新元的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin[nπ+（-1）n
π
3
]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=1，c=
3
2
．求∠C的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2≠0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Q是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，且|OP|=|OQ|，設(shè)圓M的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：線(xiàn)段AB是⊙M的直徑；
（2）若存在非零正實(shí)數(shù)p使2p（x1+x2）=y12+y22+8p2+2y1y2，且⊙M的圓心到直線(xiàn)x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
，求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線(xiàn)y=2x+1上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線(xiàn)4x+3y-3=0的直線(xiàn)與圓x2+y2-2x=0有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-1，1）
C、[-
12
5
，-
2
5
]
D、（-
12
5
，-
2
5
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，
CM
=
a
，
CA
=
b
，求證：
（1）|
a
-
b
|=|
a
|；
（2）|
a
+（
a
-
b
）|=|
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+（a-1）2=0，0＜a＜1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
3
-
x
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，a22=a4+8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案