設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．
（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；最大值為；（2）當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為0；當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為1；當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為2．

試題分析：（1）函數(shù)的定義域為全體實數(shù)．先求函數(shù)的導數(shù)，解不等式得單調(diào)減區(qū)間，解不等式得單調(diào)增區(qū)間，進而求得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)＝，利用導數(shù)求得的最小值，根據(jù)這個最小值大于零、等于零、小于零討論方程的根的個數(shù)．
試題解析：（1）．               1分
由得．
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．            3分
∴的最大值為．              4分
（2）令＝．        5分
①當時，，∴．
∵，∴，∴在上單調(diào)遞增．      7分
②當時，，，．
∵，∴，∴在（0,1）上單調(diào)遞減．
綜合①②可知，當時，．        9分
當即時，沒有零點，故關(guān)于方程的根的個數(shù)為0；
當即時，只有一個零點，故關(guān)于方程的根的個數(shù)為1；   11分
當即時，當時，由（1）知．
要使，只需即．
當時，由(1)知．
要使，只需即，所以時，有兩個零點  13分
綜上所述
當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為0；
當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為1；
當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為2．         14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤ 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過點作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè) 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，與軸恰有一個交點，則的最小值為（    ）
A．3B．C．2D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案