已知向量數(shù)學公式=（Asin數(shù)學公式，Acos數(shù)學公式），數(shù)學公式=（cos數(shù)學公式，sin數(shù)學公式）函數(shù)f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設α，β∈[0，數(shù)學公式]，f（3α+π）=數(shù)學公式，f（3β+數(shù)學公式）=-數(shù)學公式，求cos（α+β）的值．

解：（1）依題意得f（x）==A，
∵f（2π）=2，∴，∴，解得A=4．
∴f（x）=．
（2）由，得，即，
∴
又∵，∴sinα==，
由，得，即．
∴，
又∵，∴，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式即可得出；
（2）利用誘導公式、平方關系、兩角和的余弦公式即可得出．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算和兩角和的正弦公式、誘導公式、平方關系、兩角和的余弦公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數(shù)列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且當x=
π
12
時，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移?（?＞0）個單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，求?的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：濰坊二模 題型：解答題

已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且當x=
π
12
時，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移?（?＞0）個單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，求?的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年湖北省荊州中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

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