Question

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問題：
（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用偽代碼表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；
（3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法．

Answer 1

分析：（1）選擇指數(shù)函數(shù)模型即可求得城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)式，當(dāng)x=10時(shí)，y=100×（1.012）¹⁰，即可利用偽代碼計(jì)算10年后該城市的人口總數(shù)；
（3）在（1）求得的解析式中，即求滿足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如圖，求得的n的值即為大約多少年后該城市將達(dá)到120萬人．

解答：解：（1）一年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.012），
二年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，該城市人口總數(shù)：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=100×（1.012）¹⁰，
用偽代碼表示為：
x←10
y←100×（1.012）¹⁰，
Rrint y
或：

（3）當(dāng)y=120時(shí)，120≤100•（1.012）ⁿ，
∴1.2≤1.012ⁿ，
∴即求滿足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如圖：

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．