下列不等式不一定成立的是（　�。�
A、a2+b2≥2ab，（a，b∈R）
B、a2+3＞2a，（a，b∈R）
C、x+
1
x
≥2，(x∈R)
D、
a+b
2
≤
a2+b2
2
，(a，b∈R)
分析：根據(jù)不等關(guān)系與不等式以及基本不等式等相關(guān)知識對四個選項逐一判斷得出正確選項，
解答：解：A選項正確，此不等式恒成立；
B選項正確，因為有一元二次方程判別式可以判斷出，此不等式恒成立；
C選項不正確，因為當x＜0時，應有x+
1
x
≤-2，
D選項正確，因為
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2恒成立
故選C．
點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式成立判斷的方法以及基本不等式適用的范圍．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R+，則下列不等式不一定成立的是（　�。�
A、a+b+
1
ab
≥2
2
B、(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
C、
a2+b2
ab
≥a+b
D、
2ab
a+b
≥
ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式不一定成立的是（　　）
A、a2+b2≥2ab，（a，b∈R）
B、a2+3＞2a，（a，b∈R）
C、|x+
1
x
|＞2，（x＞0）
D、
a+b
2
≤
a2+b2
2
，（a，b∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考文科數(shù)學 題型：選擇題

設(shè)定義域為R的函數(shù)滿足下列條件：①對任意；②對任意，當時，有，則下列不等式不一定成立的是（   ）

  A.              B.

  C.        D.

 

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