已知 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 是兩個單位向量，且 $數(shù)學公式$ ．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°， $數(shù)學公式$ （m，n∈R），則 $數(shù)學公式$ =

A.
$數(shù)學公式$
B.
3
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：依題意建立直角坐標系，加上點C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．
解答：

解：因為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩個單位向量，且 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ，故可建立直角坐標系如圖所示．
則 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1），故 $\text{[math]}$ =m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內(nèi)，
所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故選D
點評：本題為向量的基本運算，建立直角坐標系，利用坐標解決問題是一種非常有效的方法，屬基礎題．

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