已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=2x+
12x
，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
分析：由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（-0）=-f（0），可求f（0）；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），由已知表達(dá)式可求f（-x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求得f（x）．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0；
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），
由x∈（0，1）時(shí)f(x)=2x+
1
2x
，得f（-x）=2-x+
1
2-x
=
1
2x
+2x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=-2x-
1
2x
；
故f（x）=
-2x-
1
2x
，-1＜x＜0
0，x=0
2x+
1
2x
，0＜x＜1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，準(zhǔn)確理解奇函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案