Question

若f（x）、g（x）都是R上的單調(diào)函數(shù)，有如下命題：
①若f（x）、g（x）都單調(diào)遞增，則f（x）-g（x）單調(diào)遞增；
②若f（x）、g（x）都單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）單調(diào)遞減；
③若f（x）、g（x）都單調(diào)遞增，則f（x）•g（x）單調(diào)遞增；
④若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）-g（x）單調(diào)遞增；
⑤若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，f（x）-g（x）單調(diào)遞減，其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．③④⑤
D．④⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，依次分析5個(gè)命題，可判斷其正確與否，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意分析6個(gè)命題可得，
f（x）、g（x）都是R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)單調(diào)性相同時(shí)，f（x）+g（x）的單調(diào)性與f（x）、g（x）的相同，f（x）-g（x）可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)，如f（x）=x，g（x）=x；則①、②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，必須保證f（x）、g（x）的取值是正值，才有f（x）•g（x）單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；
對(duì)于④，g（x）單調(diào)遞減，則-g（x）單調(diào)遞增，f（x）與-g（x）都是R上的單調(diào)增函數(shù)，則f（x）-g（x）單調(diào)遞增，正確；
對(duì)于⑤，g（x）單調(diào)遞增，則-g（x）單調(diào)遞減，f（x）與-g（x）都是R上的單調(diào)減函數(shù)，則f（x）-g（x）單調(diào)遞減，正確；
綜合可得正確的是④⑤，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)，注意使用這些性質(zhì)，可以事半功倍．