若f（x）、g（x）都是R上的單調函數(shù)，有如下命題：
①若f（x）、g（x）都單調遞增，則f（x）-g（x）單調遞增；
②若f（x）、g（x）都單調遞減，則f（x）-g（x）單調遞減；
③若f（x）、g（x）都單調遞增，則f（x）•g（x）單調遞增；
④若f（x）單調遞增，g（x）單調遞減，則f（x）-g（x）單調遞增；
⑤若f（x）單調遞減，g（x）單調遞增，f（x）-g（x）單調遞減，其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．③④⑤
D．④⑤
【答案】分析：根據(jù)查函數(shù)的單調性的應用，依次分析5個命題，可判斷其正確與否，進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意分析6個命題可得，
f（x）、g（x）都是R上的單調函數(shù)，當單調性相同時，f（x）+g（x）的單調性與f（x）、g（x）的相同，f（x）-g（x）可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)，如f（x）=x，g（x）=x；則①、②錯誤；
對于③，必須保證f（x）、g（x）的取值是正值，才有f（x）•g（x）單調遞增，錯誤；
對于④，g（x）單調遞減，則-g（x）單調遞增，f（x）與-g（x）都是R上的單調增函數(shù)，則f（x）-g（x）單調遞增，正確；
對于⑤，g（x）單調遞增，則-g（x）單調遞減，f（x）與-g（x）都是R上的單調減函數(shù)，則f（x）-g（x）單調遞減，正確；
綜合可得正確的是④⑤，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調性的應用，解題時，注意使用這些性質，可以事半功倍．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：數(shù)學公式；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知數(shù)學公式的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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