Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}前20項的和S₂₀．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列可知a₃a₁₀=a₆²，把d和a₄代入求得d的值．再根據(jù)a₄求得a₁，最后把d和a₁代入S₂₀即可得到答案．
解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₃=a₄-d=10-d，a₆=a₄+2d=10+2d，a₁₀=a₄+6d=10+6d．
由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列得a₃a₁₀=a₆²，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=0或d=1．
當d=0時，S₂₀=20a₄=200．
當d=1時，a₁=a₄-3d=10-3×1=7，
于是=20×7+190=330．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．