已知拋物線x2=2py（p為常數(shù)，p≠0）上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+6x+4q=0（q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線AB的方程為______．
設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
由A、B的橫坐標(biāo)是方程x2+6x+4q=0的兩個(gè)根
則x1+x2=-6，x1•x2=4q
又由A、B也在拋物線上，
則y1=
1
2p
x21
，y2=
1
2p
x22

代入兩點(diǎn)式方程得：
x-x1
x2-x1
=
y-y1
y2-y1

即x-x1=
2py-
x21
-6

即6x+2py=x12+6x1=x12+x1x2+6x1-x1x2=x1（x1+x2）+6x1-4q=-4q
即：3x+py+2q=0
故答案為：3x+py+2q=0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點(diǎn)M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0），過動(dòng)點(diǎn)M（0，a），且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，
（1）求a的取值范圍；
（2）若p=2，a=3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點(diǎn)向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段AB的長度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2007年高三年級(jí)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：044

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動(dòng)點(diǎn)M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 題型：選擇題

 已知拋物線x2 = 2py (p > 0)，過點(diǎn)M (0 , - )向拋物線引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則線段

AB的長度是

A.2p

B.p

C.

D.

 

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