Question

若一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=1+2x，求函數(shù)f（x）=________．

Answer 1

或
分析：函數(shù)f（x）的形式是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)先設(shè)出f（x），代入等式f[f（x）]=1+2x，解方程求出f（x）．
解答：設(shè)f（x）=kx+b
∴f[f（x）]
=k（kx+b）+b
=k²x+kb+b
=k²x+（k+1）b…①
依題意：f{f（x）}=1+2x…②
∴比較①和②的系數(shù)可得：
k²=2…③
（k+1）b=1…④
由③④得：
（1）若k=，則b=
（2）若k=-，則b=
∴
故答案為
點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)解析式的重要方法：待定系數(shù)法，它適用于函數(shù)類型已知的題目．