Question

不等式|x+6|-|x-4|≤a²-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（-∞，-2]∪[5，+∞）
分析：令g（x）=|x+6|-|x-4|，利用絕對值的意義可求得g（x）_max，依題意，a²-3a≥g（x）_max即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：g（x）=|x+6|-|x-4|，
則g（x）≤|x+6-（x-4）|=10，即g（x）_max=10．
∵不等式|x+6|-|x-4|≤a²-3a對任意實數(shù)x恒成立，
∴a²-3a≥g（x）_max=10，
解得：a≥5或a≤-2．
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[5，+∞）．
故答案為（-∞，-2]∪[5，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想與方程不等式思想的綜合運用，屬于中檔題．