Question

16．已知直線l與直線4x-3y+5=0垂直，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設出直線l的方程，求出直線l與x，y軸的交點坐標，表示出三角形的面積，求出m的值，從而求出直線l的方程即可．

解答 解：依題意可設直線l的方程為y=kx+m，
因直線l與直線4x-3y+5=0垂直，故有$k•\frac{4}{3}=-1$得$k=-\frac{3}{4}$
故直線l的方程為$y=-\frac{3}{4}x+m$，
其與x軸、y軸的交點坐標分別為$（{\frac{4}{3}m，0}）$與（0，m），
故直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：
$S=\frac{1}{2}|{\frac{4}{3}m}||m|=\frac{2}{3}{m^2}=24$，解得m=±6，
因此，所求直線l的方程為$y=-\frac{3}{4}x+6$或$y=-\frac{3}{4}x-6$，
即3x+4y-24=0或3x+4y+24=0．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查直線的垂直關系，三角形的面積問題，是一道中檔題．