已知點(diǎn)(3，1)和(－4，6)分別在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　思路與技巧：利用幾何法或者二元一次不等式表示平面區(qū)域求解．

　　解法一：(幾何法)

　　當(dāng)直線3x－2y＋a＝0經(jīng)過點(diǎn)(3，1)時(shí)a＝－7．

　　當(dāng)直線3x－2y＋a＝0經(jīng)過點(diǎn)(－4，6)時(shí)a＝24．

　　所求直線應(yīng)在經(jīng)過點(diǎn)(3，1)與點(diǎn)(－4，6)的兩直線之間，所以有－7＜a＜24．

　　解法二：(利用二元一次不等式表示平面區(qū)域)

　　設(shè)f(x，y)＝3x－2y＋a

　　因?yàn)辄c(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y＋a＝0兩側(cè)，所以f(3，1)與f(－4，6)異號(hào)，即

　　f(3，1)×f(－4，6)＜0

　　即(a＋7)(a－24)＜0解得－7＜a＜24．

　　∴a的取值范圍是(－7，24)．

　　評(píng)析：解法一(幾何法)是借助于兩直線間的位置關(guān)系來確定a的取值范圍；解法二是利用直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax＋By＋C異號(hào)來確定a的取值范圍．


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已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

[　　]
A．

a＞0

B．

a＜－7

C．

a＞0或a＜－7

D．

－7＜a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(－4，6)在直線3x－2y＋m＝0的兩側(cè)，則

[　　]

A．m＜－7或m＞24

B．－7＜m＜24

C．m＝－7或m＝24

D．－7≤m≤24

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已知點(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(－4，6)分別在直線3x－2y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

A.a＜－7或a＞24                                           B.a=7或a=24

C.－7＜a＜24                                               D.－24＜a＜7

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已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是____  _。

 

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