已知x，y滿足約束條件，則x2+y2+2y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2+2y=（y+1）2+x2-1表示點(diǎn)（0，-1）到可行域的點(diǎn)的距離的平方減1，故只需求出點(diǎn)（0，-1）到可行域的距離的最小值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域
z=x2+y2+2y=（y+1）2+x2-1表示（0，-1）到可行域的距離的平方少1，
當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)O時(shí)，距離最小，
即最小距離為1，
則x2+y2+2y的最小值是P（0，-1）到（1，0）的距離的平方：2
則x2+y2+2y的最小值是2-1=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y 滿足約束條
x-2y≤24
3x+2y≥36
y≥1
則z=2x-3y的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（a，b）作兩條直線l1，l2，斜率分別為1，-1，已知l1與圓O1：(x+2)2+(y-2)2=2交于不同的兩點(diǎn)A，B，l2與圓O2：(x-3)2+(y-4)2=2交于不同的兩點(diǎn)C，D，且|AB|=|CD|．
（Ⅰ）求：a，b所滿足的約束條件；
（Ⅱ）求：
a2-b2a2+b2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，且，若變量x,y滿足約束條，則z的最大值為                            

A.1             B.2         C.3            D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年河北省唐山市高二（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知x，y 滿足約束條則z=2x-3y的最大值    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足約束條的最小值是                                 

A．9                            B．20                          C．                        D．

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