如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中,E、F在BC上,G在AD上,E是BC的中點(diǎn),CF=,AG=,給出下列四個(gè)命題:①AC⊥BD,②FG=,③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為,④,其中真命題的序號(hào)是(     )

A.①②③    B.①②④    C.②③④    D.①③④

A


解析:

【思路分析】:以的底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)平行于BC的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系,由正四面體相對(duì)的棱垂直,故①正確,又G(),G()可得FG=,故②正確,設(shè)側(cè)面與底面夾角為θ,則,所以③正確,∵,又所成的角大于900<0,故④錯(cuò)誤

【命題分析】:本題考察正四面體的性質(zhì)和空間向量的運(yùn)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做)如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是棱AA1上的一點(diǎn),且A1P:PA=m:n.
(I)在AB上找出一點(diǎn)Q,使C1P⊥PQ;
(II)求當(dāng)C1P⊥PQ時(shí),線段AQ的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣西北海市合浦縣教育局2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:047

如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1,E為BC的中點(diǎn),求證:平面B1C1D⊥平面B1DE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正方體,E、F分別是BC、的中點(diǎn).

(1)求證:是菱形;

(2)求與DE所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,已知棱長(zhǎng)為a的正方體,E、F分別是BC的中點(diǎn).

(1)求證:是菱形;

(2)DE所成的角.

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