已知函數(shù)f（x）=lnx+數(shù)學(xué)公式，g（x）=lnx+2x
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

解：（I） 由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），=
當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）
當(dāng)a＞0時，令 f′（x）＞0，x＞a
令 f′（x）＜0，0＜x＜a
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）
（II） 設(shè)切點(diǎn)為（m，n）

∴
∴
令
∴
由導(dǎo)數(shù)為0可得，x=2，
∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增
∴h（x）與x軸有兩個交點(diǎn)
∴過點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g（x）的切線．
分析：（I）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)f'（x）大于0時可求單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)f'（x）小于0時可求單調(diào)減區(qū)間．
（II） 先表示出過點(diǎn)（2，5）與曲線y=g（x）相切的直線，進(jìn)而假設(shè)函數(shù)，可求得切線的條數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)增減區(qū)間的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題，有一定的綜合性．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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