甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為
12
，a，a（0＜a＜1），三各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列；
（Ⅱ）因為P（X=1）的值最大，所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0，由此可建立不等式組，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：設(shè)“甲、乙、丙三名運動員各射擊一次擊中目標(biāo)”分別為事件A，B，C，所以P(A)=
1
2
，P(B)=a，P（C）=a，且A，B，C相互獨立．…（1分）
（Ⅰ）X的可能取值為0，1，2，3．
所以P(X=0)=P(
.
A
.
B
.
C
)=P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
2
(1-a)2，
P(X=1)=P(A
.
B
.
C
)+P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)=-
1
2
a2+a，
P(X=2)=P(AB
.
C
)+P(A
.
B
C)+P(
.
A
BC)=-
1
2
a2+a，
P(X=3)=P(ABC)=
1
2
a2．
所以X的分布列為
X 0 1 2 3
P
1
2
(1-a)2		 -
1
2
a2+a		 -
1
2
a2+a
1
2
a2
…（4分）
（Ⅱ）因為P（ζ=1）的值最大，
所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0．…（6分）
所以
a(1-a)≥0
1-2a
2
≥0
1-2a2
2
≥0
又0＜a＜1，
解得0＜a≤
1
2
，
所以a的取值范圍是(0，
1
2
]．                        …（10分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)绫?br />精英家教網(wǎng)
.
x1
，
.
x2
，
.
x3
分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的平均數(shù)，則
.
x1
，
.
x2
，
.
x3
的大小關(guān)系為
 
；S1，S2，S3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、甲，乙，丙三名射擊運動員進行設(shè)計比賽，已知他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.7，0.8，0.5，現(xiàn)他們?nèi)朔謩e向目標(biāo)個射擊依次，記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的概率分布；
（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201011/90/be8f66ff.png" style="vertical-align:middle" />
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為
12
，a，a（0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

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