Question

若直線y=x+1與橢圓

x2

2

+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則|

AB

|等于（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  8

  3

• D、

  8 2

  3

Answer 1

分析：將線y=x+1與橢圓

x2

2

+y2=1聯(lián)立，求出A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出距離

解答：解：由題意

y=x+1 x2 2 +y2=1

解得A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1），（-

4

3

，-

1

3

）
故|

AB

|=

16 9 + 16 9

=

4 2

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線與曲線聯(lián)立起來(lái)，求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出長(zhǎng)度，此類題的求解思路基本類似．