已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”


  1. A.
    充分條件
  2. B.
    必要條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    不是充分條件也不是必要條件
C
分析:根據(jù)題中的大前提:“相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),”可得,若“l(fā)、m中至少有一條與β相交”則“α與β相交的”是顯然成立的;反過來,若平面α與β相交,則α內(nèi)的直線可能與β相交,也可能與β平行,但兩條直線是相交直線,不可能都與β平行,由此可得正確答案.
解答:充分性:若l、m中至少有一條與β相交,設(shè)交點為O
∵直線l、m都在平面α內(nèi),
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α與β相交于過O點的一條直線
必要性:若平面α與β相交,設(shè)交線為k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理:l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α內(nèi)的相交直線
∴l(xiāng)、m不可能都平行于k,即至少一條與k相交
∵k?β
∴l(xiāng)、m至少一條與β相交
故選C
點評:本題以立體幾何中的空間位置關(guān)系為例,考查了充要條件等知識點,屬于中檔題.解決本題要有足夠的空間想象力,對空間的線面關(guān)系的定理也要很熟悉.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

101、已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若p:l,m中至少有一條與β相交;q:α與β相交、則p是q的
充要
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若命題p:l、m中至少有一條與β相交;命題q:α與β相交,則p是q的( 。

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(2008•青浦區(qū)一模)已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若命題p:l、m中至少有一條與β相交;命題q:α與β相交,則p是q的( )
A.不充分也不必要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.充分必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(理科)(解析版) 題型:填空題

已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若p:l,m中至少有一條與β相交;q:α與β相交、則p是q的     條件.

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