解:(1)在△ABC中,由正弦定理,得
,
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/89691.png' />,所以
,
所以
,又因?yàn)?<B<π,所以
.
(2)在△ABC中,B+C=π-A,
所以
=
,
由題意,得
≤A<
,
≤
<
,
所以sin(
)
,即2sin(
)∈[1,2),
所以
的取值范圍[1,2).
分析:(1)在△ABC中,由正弦定理求得a和b的關(guān)系式,與題設(shè)等式聯(lián)立求得
,進(jìn)而求得tanB的值,則B的值可求.
(2)利用誘導(dǎo)公式把cos(B+C)轉(zhuǎn)化成-cosA,然后利用兩角和公式整理,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和A的范圍求得原式的最大和最小值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,正弦定理的運(yùn)用和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值.要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)如單調(diào)性,值域,對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)熟練掌握.