(14分)已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：AE面PCD；

(Ⅱ)在線段上求一點(diǎn)，使得；

 

 

證明：(Ⅰ)由已知得又PA＝AD＝DC＝AB，

         　　∴，  ………………2分

       ， 　∴，

 AB//DC，∠DAB＝90°，∴，，， ………5分

又，∴，內(nèi)，∴ …… 7分

  (Ⅱ)存在點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，           ………………………………8分

，E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn)

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，………11分

∴，，，.    ………………14分

 

 

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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分14分）

已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)，平面與平面交于，求證：

（1）平面；

（2）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．

（I）求證：；

（II）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。

（1）證明：。

（2）求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面為菱形，且，，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：底面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若是上的一點(diǎn)，且，求的值．

 

 

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（本小題滿分14分）

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

 

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