設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　�。�
A、
3
3
B、
2
6
3
C、
4
6
3
D、
2
3
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由已知條件推導出2a=4，點C的坐標為C（-1，1），由此能求出c=
2
6
3
，從而能求出橢圓的焦距．
解答：  解：如圖，設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=
π
4
，BC=
2
，可設C（y0-2，y0），
∵B（-2，0），
∴
BC
=（y0，y0），
∴|
BC
|=
2
y0=
2
，解得y0=1，
∴點C的坐標為C（-1，1），
∵點C在橢圓上，∴
(-1)2
4
+
12
b2
=1，
∴b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
，c=
2
6
3
，
∴橢圓的焦距為
4
6
3
．
故選：C．
點評：本題考查橢圓的焦距的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量
x
，
y
滿足約束條件
0≤x≤
2
y≤2
x-
2
y≤0
，則z=
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
arcsinx
2x+2-x
的最大和最小值分別是M和m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則下列結論正確的是（　　）
A、sinA≥cosB
B、sinA≥sinB
C、sinA≤cosB
D、cosA≤cosB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
m
+
y2
6
=1的焦距為2，則m的取值是（　　）
A、7B、5C、5或7D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
4-log2x
的定義域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，16]
C、（-∞，2]
D、（-∞，16]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
2，n=0
nf(n-1)，n∈N*
，則f（5）的值是（　�。�
A、4B、48
C、240D、1440

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應的點都在函數(shù)（　�。�
A、y=x+1的圖象上
B、y=2x的圖象上
C、y=2x的圖象上
D、y=2x-1的圖象上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|2＜x≤6}．
（1）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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