Question

在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（ ）
A．若a∥α，b∥a，則b∥α
B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥α
C．若α∥β，b∥α，則b∥β
D．若α∥β，a?α，則a∥β

Answer 1

【答案】分析：對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確．
解答：解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯；
對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；
對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；
對于D，若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．
故選D．
點評：本題以空間中直線與平面之間的位置關(guān)系為載體，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，本題充分考查了空間想象力和對空間平行與垂直相關(guān)定理的掌握，不失為一道好題．