【題目】在直角坐標系中,長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動,點為線段上的點,且滿足.記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點為曲線上的兩個動點,記,判斷是否存在常數使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數的值和這個定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個動點,且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學”的口號,鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系,對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷,其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數學平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表:
分數不少于120分 | 分數不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學習時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”;
(2)在上述樣本中從分數不少于120分的學生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名,若在這5名學生中隨機抽取2人,求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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【題目】已知函數,(為自然對數的底數).
(1)討論函數在定義域內極值點的個數;
(2)設直線為函數的圖象上一點處的切線,證明:在區(qū)間上存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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【題目】港珠澳大橋是中國境內一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術聞名世界,為內地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑,某旅行社分年齡統(tǒng)計了大橋落地以后,由香港大橋實現內地前往香港的老中青旅客的比例分別為,現使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取名,若青年旅客抽到60人,則( )
A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人
C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數之和超過200
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