（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

解析：(Ⅰ) f (x)的定義域為 (0, + ¥),  f ¢(x) =- a .

若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù), 則f ¢(x) =- a ³ 0 (x > 0)恒成立,  ∴ a £ 0;

若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù), 則f ¢(x) =- a £ 0 (x > 0)恒成立,  此時a不存在,

因此, a的取值范圍是(- ¥, 0].

(Ⅱ)當(dāng)a > 0時，令f ¢(x) =0, 得x =Î (0, + ¥), f ¢(x) 、f (x)隨x的變化情況如下表:

x

(0,)

(, + ¥)

f ¢(x)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

所以,  f(x)在x =處取得極大值f() = ln,

因為, 當(dāng)a > 0時，f(x)有唯一的極大值點x =, 所以, 此極大值也是最大值.

要使f(x) £ 0恒成立, 只需f() = ln£ 0, 解得 a ³ 1,

∴ a的取值范圍是[1, + ¥).  

(Ⅲ) 證明: 令a = 1, 由(Ⅱ) 知 lnx - x + 1 £ 0, ∴l(xiāng)nx £ x - 1,

當(dāng)n Î N, n ³ 2時, lnn2 £ n2 - 1,

∴         

∴

      £

=

      <

      =

=

=.

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(Ⅰ) 求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 記中國乒乓球隊獲得金牌的總數(shù)為x, 按此估計求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex. (結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)

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(Ⅰ) 求軌跡E的方程；

(Ⅱ) 若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點,

①無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動, 在x軸上總存在定點M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求實數(shù)m的值;

②過P、Q作直線x =的垂線PA、QB, 垂足分別為A、B, 記l =, 求l的取值范圍.

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（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

  

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