（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時(shí), 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

解析：(Ⅰ) f (x)的定義域?yàn)?(0, + ¥),  f ¢(x) =- a .

若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù), 則f ¢(x) =- a ³ 0 (x > 0)恒成立,  ∴ a £ 0;

若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù), 則f ¢(x) =- a £ 0 (x > 0)恒成立,  此時(shí)a不存在,

因此, a的取值范圍是(- ¥, 0].

(Ⅱ)當(dāng)a > 0時(shí)，令f ¢(x) =0, 得x =Î (0, + ¥), f ¢(x) 、f (x)隨x的變化情況如下表:

x

(0,)

(, + ¥)

f ¢(x)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

所以,  f(x)在x =處取得極大值f() = ln,

因?yàn)? 當(dāng)a > 0時(shí)，f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x =, 所以, 此極大值也是最大值.

要使f(x) £ 0恒成立, 只需f() = ln£ 0, 解得 a ³ 1,

∴ a的取值范圍是[1, + ¥).  

(Ⅲ) 證明: 令a = 1, 由(Ⅱ) 知 lnx - x + 1 £ 0, ∴l(xiāng)nx £ x - 1,

當(dāng)n Î N, n ³ 2時(shí), lnn2 £ n2 - 1,

∴         

∴

      £

=

      <

      =

=

=.

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(Ⅰ) 求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的總數(shù)為x, 按此估計(jì)求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex. (結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)

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(Ⅰ) 求軌跡E的方程；

(Ⅱ) 若直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),

①無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng), 在x軸上總存在定點(diǎn)M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求實(shí)數(shù)m的值;

②過(guò)P、Q作直線x =的垂線PA、QB, 垂足分別為A、B, 記l =, 求l的取值范圍.

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（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

  

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